Топологическое строение $M$-компактов

В настоящей статье решается (частично) “обратная” задача теории Шоке в классическом случае. А именно, изучается строение (с топологической точки зрения) специального класса выпуклых компактов, особенность которых состоит в том, что любая надмаксимальная мера, сосредоточенная на множестве крайних точек, является счетноаддитивной. Если компакт метризуем, то на нем верна “идеальная” теория Шоке в том и только том случае, если множество крайних точек дискретно. Тем самым в случае метризуемых компактов задача решена полностью. Если отказаться от метризуемости и потребовать, чтобы мощность множества крайних точек была неизмерима в смысле Улама, то $M$-компакты также описываются полностью. Это есть в точности те компакты, у которых множество крайних точек дискретно и все максимальные меры сосредоточены на этом множестве (т. е. множестве крайних точек).
Библ. 7.