Об одном вопросе Р. Бэра

В “Коуровской тетради” поставлен следующий вопрос (задача 4.16):
Пусть $\mathfrak{K}$ – класс конечных групп, замкнутый относительно подгрупп гомоморфных образов и содержащий всякую группу $G=AB$, представимую в виде произведения своих подгрупп $A$, $B$, лежащих в $\mathfrak{K}$. Верно ли, что $\mathfrak{K}$ будет классом всех $\pi$-групп для некоторого множества $\pi$ простых чисел?
Доказывается, что класс всех разрешимых $3'$-групп является контрпримером к этой гипотезе, как показывает
Лемма 2. Если группа $G=AB$ представима в виде произведения разрешимых $3'$групп $A$ и $B$, то $G$ разрешима.
Библ. 3.