О множествах, на которых модуль целой функции ограничен снизу

Пусть $f$ – целая функция и площадь $|E(c)|$ множества $E(c)=\{z:|f(z)|>c\}$, $c>0$, конечна. Тогда
$$ \int_{r_0}^\infty(\ln\ln M(r,f))^{-1}r\,dr<\infty $$
и это соотношение нельзя уточнить. Показано, что для целой функции $f$ множество $T=\{c>0:|E(c)|<\infty\}$ может иметь любой из видов $\varnothing$, $(0,\infty)$, $[m,\infty)$, $(m,\infty)$, $m>0$. Тем самым решена задача 2.40 из известного списка проблем (Hayman W. К., Symposium on Complex Analysis, Canterbury, 1973; Cambridge, 1974, 155–180).
Библ. 9.