О некоторых свойствах уточненного порядка

Доказываются 2 утверждения:
а) для любой функции $\lambda(r)$ порядка $\rho$, $0<\rho<\infty$, принадлежащей классу сходимости, существует ее уточненный порядок $\rho$, для которого
$$ \int_2^\infty r^{\rho(r)-\rho-1}\,dr<\infty; $$

б) для любого обобщенного уточненного порядка $l(r)$ существует дважды непрерывно дифференцируемый обобщенный уточненный порядок $l_1(r)$ , удовлетворяющий условиям:
$$ l(r)-l_1(r)=o(\ln^{-1}r),\quad r\to\infty,\\ r^2l^{''}_1(r)\ln r\to0\,\text{ при }\,r\to\infty. $$

Библ. 2.