О неулучшаемых оценках решений некоторых интегральных неравенств

Получены в явном виде решения линейных многомерных интегральных уравнений второго рода
$$ \eta=F+\sum_{1\leq i_1\leq n}\alpha_{i_1}V_{i_1}\eta+\dots+ \sum_{1\leq i_1<\dots<i_m\leq n}\alpha_{i_1\dots i_m}V_{i_1\dots i_m}\eta+\dotsb+ \alpha_{12\dots n}V_{12\dots n}\eta, $$
являющиеся точными (неулучшаемыми) оценками решений соответствующих неравенств. Здесь $\eta(x_1,\dots,x_n)\geq0$, $F$ и $\alpha_{i_1,\dots,i_m}$, $m=\overline{1,n}$, – неотрицательные постоянные,
$$ V_{i_1\dots i_m}\eta=\int_0^{x_{i_1}}\dots\int_0^{x_{i_m}} \eta(x_1,\dots,x,s_1,x_{i_1+1},\dots,x_{i_m-1},s_m,x_{i_m+1},\dots,x_n)\, ds_1\dots ds_m. $$

Библ. 5.