Об операторе преобразования в пространствах целых функций

Сравниваются операторы
$$ \mathscr L=\mathscr D^n+p_{n-1}(z)\mathscr D^{n-1}+\dotsb+p_1(z)\mathscr D+p_0(z) $$
и $\mathscr D^n$, где $\mathscr D$ является обобщенным дифференцированием Гельфонда–Леонтьева:
$$ \mathscr D\biggl(\sum_{k=0}^\infty f_kz^k\biggr)= \sum_{k=1}^\infty f_ka_{k-1}a_k^{-1}z^{k-1}. $$

Строится оператор преобразования $T$, при котором $\mathscr L=T^{-1}\mathscr D^nT$. Задача решается при довольно жестких условиях на $a_k$. Приводятся соображения, подтверждающие необходимость принятых условий. Показано, что классическое дифференцирование и дифференцирование по функции Миттаг-Лефлера, когда $a_k=\Gamma^{-1}\biggl(\dfrac{k}\rho+1\biggr)$, вкладывается в предложенную схему.
Библ. 14.