Некоторые свойства разложений по обобщенным собственным функциям карлемановских самосопряженных операторов

Пусть $P(\lambda)$ – обобщенный спектральный проектор, соответствующий точке $\lambda$ спектра карлемановского самосопряженного оператора $A$ в $L_2=L_2(R^m)$, $m\ge1$; известно, что $P(\lambda)$ является интегральным оператором с ядром $P(x,x,\lambda)\in L_{2,\operatorname{loc}}\times L_{2,\operatorname{loc}}$. Используя результаты работы авторов (Укр. матем. ж., 1978, т. 30, № 1, с. 63–70), можно придать смысл выражению $P(x,x,\lambda)$. На этом факте основана изложенная в работе схема для исследования некоторых свойств обобщенных собственных функций (о. с. ф.) оператора $A$ при выполнении условий Ю. М. Березанского – Г. И. Каца – А. Г. Костюченко. В случае оператора Шредингера с периодическим потенциалом $0\le q(x)\in L_{2,\operatorname{loc}}$ приводит к принадлежности о. с. ф. пространству $L_\infty$, для почти всех (по спектральной мере) точек спектра $A$.
Библ. 14.