Параметрические представления некоторых классов функций, регулярных в верхней полуплоскости

Вводятся в рассмотрение следующие классы регулярных в верхней полуплоскости $\Pi^{+}$ функций
\begin{gather} \mathfrak R_p=\biggl\{f(x+iy):\int_{-\infty}^\infty\bigl|D^{-p}\log|f(x+iy)| \bigr|\,dx<K_p<+\infty, K_p(y)=\operatorname{const},y>0\biggr\} \notag\\ \mathfrak V_p=\{f(\lambda):D^{-p}\operatorname{Re}f(\lambda)\geq0,\lambda\in\Pi^{+}\}, \notag \end{gather}
где $D^{-p}$ – оператор Вейля,
$$ (D^{-p}f)(y)=\frac1{\Gamma(p)}\int_0^\infty t^{p-1}f(t+y)\,dt. $$
В частном случае $p=0$ классы $\mathfrak R_0$ и $\mathfrak V_0$ совпадают соответственно с известными классами В. И. Крылова, Герглотца.
Получены необходимые и достаточные условия принадлежности регулярной функции $f(\lambda)$ ($\lambda\in\Pi^{+}$) соответственно классам $\mathfrak R_p$ и $\mathfrak V_p$, ($p=0,1,\dots$).
Библ. 15.