Отсутствие замкнутых асимптотических линий на трубках отрицательной кривизны некоторого класса

Доказана теорема о невозможности существования цикла в семействе кривых сети, заданной в двусвязной области евклидовой плоскости с декартовыми координатами $x$, $y$ уравнением
$$ a(x,y)\,dx^2+2b(x,y)\,dxdy+c(x,y)\,dy^2=0,\quad ac-b^2<0 $$
при некоторых ограничениях на коэффициенты $a$, $b$, $c$. Отсюда, в частности, получаются достаточные условия отсутствия замкнутых асимптотических линий на трубках отрицательной кривизны некоторого класса, что дает возможность доказать жесткость и однозначную определенность некоторых поверхностей отрицательной кривизны с краем.
Библ. 6.