Приведение гиперболического уравнения к симметрической гиперболической системе в случае двух пространственных переменных

Доказано, что всякое гиперболическое по Петровскому уравнение $p\biggl[\dfrac\partial{\partial t},\dfrac\partial{\partial x},\dfrac\partial{\partial y}\biggr]u=f$ может быть сведено к симметрической гиперболической системе
$$ \biggl[A\frac\partial{\partial t}+B\frac\partial{\partial x}+C\frac\partial{\partial y} \biggr]\widehat{u}(t,x,y)=\widehat{f} $$
для некоторого вектора $f$ правой части. В качестве $\widehat{u}(t,x,y)$ нужно взять столбец из всех различных производных функций $u(t,x,y)$ порядка $n-1$
$$ \widehat{u}_{kij}(t,x,y)=\frac{\partial^{n-1}u(t,x,y)}{\partial t^n\partial x^i\partial y^j},\quad \begin{matrix}k+i+j=n-1,\\0\leq k,i,j\leq n-1.\end{matrix} $$

Библ. 7.