О вычислении суммы значений полинома в корнях нелинейной алгебраической системы уравнений

С помощью многомерного логарифмического вычета находится явное представление суммы значений произвольного полинома $P(z_1,\dots,z_n)$ в корнях системы уравнении $z^{m_j}_j+\sum\limits_{i=1}^{j-1}z_i\varphi_{ij}(z_1,\dots,z_n)_+Q_j(z_1,\dots,z_n)=0$, $\operatorname{deg}\varphi_{ij}=m_j-1$, $i=1,\dots,j-1$, $\operatorname{deg}Q_j<m_j$, $j=1,\dots,n$, через коэффициенты этой системы.
При $n=1$ и $P(z)=z^r$ это представление содержит первую формулу Варинга. Оно также может быть использовано в методе исключений, предложенном Л. А. Айзенбергом (см. РЖ Мат., 1977, 9 Б 214).
Библ. 9.