Обобщенные дробно-линейные преобразования операторных шаров

Изучаются дробно-линейные преобразования вида
$$ Z\to\psi_K(Z):=K_{21}+K_{22}Z(I-K_{12}Z)^{-1}K_{11}, $$
где $\displaystyle\begin{bmatrix} K_{11}&K_{12}\\K_{21}&K_{22}\end{bmatrix}$ – оператор сжатия в гильбертовом пространстве. Областью определения $\psi_K(Z)$ служит множество тех $Z$, $\|Z\|\leq$, для которых оператор $I-K_{12}Z$ непрерывно обратим. Исследованы области значений преобразования $\psi_K(Z)$.
Особо рассмотрен случай унитарного $K$. Даны приложения к операторной проблеме Неванлинны–Пика.
Библ. 18.