Магистральные множества в дискретных дисперсных динамических системах

В статье рассматриваются траектории $(x_t)_{t=0}^\infty$ динамической системы, порожденной отображением $\alpha\colon X\to\Pi_c(X)$, где $X$ – метрический компакт, $\Pi_c(X)$ – совокупность компактных подмножеств $X$, снабженная метрикой Хаусдорфа. Множество $\widetilde{M}\in\Pi_c(X)$ называется магистральным, если $\rho(x_t,\widetilde{M})\to0$ для любой траектории $(x_t)$. Наименьшее магистральное множество называется магистралью. Примером магистрального множества служит множество $W=\bigcap_sW_s$, где $W_s=\{x\in X:s(x)=\max\{s(y):y\in a(x)\}\}$, а функционал $s$ удовлетворяет условию $s(y)\leq s(x)$, если $y\in a(x)$ (такие функционалы называются равновесными), пересечение берется по множеству всех равновесных функционалов. В работе предложен метод, позволяющий в некоторых случаях строить равновесные функционалы и тем самым описывать магистральные множества. Для некоторых систем, так или иначе связанных с моделью экономической динамики Неймана–Гейла, дано полное описание магистрали.
Библ. 6.