|
Сибирский математический журнал, 1980, том 21, номер 3, страницы 184–196
(Mi smj3737)
|
|
|
|
Эквивалентные нормировки в пространствах функций с дробной или функциональной гладкостью
Т. О. Шапошникова Ленинградский технологический институт холодильной промышленности
Аннотация:
Показано, что норма функции $f$ в пространстве бесселевых потенциалов
$\mathscr H^\alpha_p(R^n)$, $0<\alpha<1$, $p>1$ эквивалентна норме
$$
\inf_u\biggl\{\int_{R^n}\biggl(\int_{R^k}|y|^{2-2\alpha-k}(|\nabla u|^2+|u|^2)\,dy \biggr)^{p/2}\,dx\biggr\}^{1/2},
$$
где infimum берется по всем продолжениям $f$ на $R^{n+k}$, причем норма $f$ в
$\mathscr H^\alpha_p(R^n)$ оценивается снизу нормой ее продолжения по Стейну. Результаты такого же типа получены для пространств с нормой
$$
\biggl\{\int_{R^n}|z|^{-n}\nu(|z|)\bigl\|\Delta^{(j)}_zf\bigr\|^q_{L_p(R^n)}\,dz
\biggr\}^{1/q}+\|f\|_{L_p(R^n)},\quad p,q\geq1,
$$
где $j=1,2$, а $\Delta^{(j)}$ разность порядка $j$.
Библ. 9.
Статья поступила: 06.12.1977
Образец цитирования:
Т. О. Шапошникова, “Эквивалентные нормировки в пространствах функций с дробной или функциональной гладкостью”, Сиб. матем. журн., 21:3 (1980), 184–196
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj3737 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v21/i3/p184
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 66 | PDF полного текста: | 14 |
|