Новое семейство конформно-инвариантных метризуемых бикомпактных расширений плоской области

В плоской односвязной области $D$ вводится метрика $\sigma_{z_0}$ ($z_0\in D$ фиксировано), определяемая $l$ вещественными параметрами, такая, что пополнение $\tilde D^{\sigma_{z_0}}$ по этой метрике компактно. Возникает новое семейство конформно-инвариантных (всякий конформный автоморфизм $f\colon D\to D$ продолжается до гомеоморфизма$\tilde f\colon\tilde D^{\sigma_{z_0}}\to\tilde D^{\sigma_{z_0}}$ бикомпактных расширений области, содержащей сравнимые и несравнимые между собою расширения $D$ (в зависимости от значений параметров). При этом вместо каждого простого конца (граничного элемента $D$ по Каратеодори) возникает множество новых граничных элементов, гомеоморфное тору $T^l$ размерности $l\ge1$ или тору $T^n\subset T^l$ размерности $n<l$. В качестве приложения получаются новые граничные свойства конформных автоморфизмов области.
Библ. 5.