Многообразия и треугольные произведения проективных представлений групп

Представление $(A,G)$ группы $G$ над кольцом $K$ называется проективным, если его область действия $A$ есть проективный $K$-модуль. Многообразие представлений групп называется проективным, если проективны его свободные представления.
Теорема. Пусть $(A,G)$ и $(B,H)$ – проективные представления над произвольной областью целостности и многообразие $\operatorname{var}(B,H)$ проективно. Тогда
$$ \operatorname{var}((A,G)\nabla(B,H))=\operatorname{var}(A,G)\cdot\operatorname{var}(B,H) $$
(здесь $\nabla$ – символ треугольного произведения представлений).
В этой теореме содержится аналогичный результат автора над полями (РЖМат, 1976, 11А310). Ее непосредственным следствием является описание многообразия $\operatorname{var}(K^n,T_n(K))$, порожденного естественным представлением полной треугольной группы степени $n$ над произвольной областью целостности $K$ (т. е. основной результат из РЖМат, 1977, 2А260). Отсюда получается также описание многообразия групп $\operatorname{var}(T_n(K))$ .
Библ. 9.