Круги однолистности гармонических локально квазиконформных отображений и гармонические функции Блоха

Продолжено исследование семейств $H(\alpha,K)$ гармонических в круге $\Delta=\{z:|z|<1\}$ локально $K$-квазиконформных функций $f(z)=h(z)+\overline{g(z)}$, где $h$ и $g$ регулярны в $\Delta$, $h(z)/h'(0)\in U_\alpha$ ($U_\alpha$ – введенное Поммеренке универсальное линейно-инвариантное семейство порядка $\alpha$). Определяется класс $B_H$ гармонических функций Блоха.
Пусть $d_f(z)$ – радиус наибольшего однолистного круга на многообразии $f(\Delta)$ с центром $f(z_0)$. В случае регулярных функций $f(z)$ известно, что
\begin{equation} f\in B_H \quad\Leftrightarrow\quad \sup_{z\in\Delta}d_f(z)<\infty. \tag{1} \end{equation}
Центральным моментом работы можно считать ответ на вопрос о справедливости (1) для гармонических функций $f(z)$: (1), вообще говоря, несправедливо без дополнительного предположения о локальной $K$-квазиконформности функции $f(z)$ ($K<\infty$).
Библиогр. 9.