Характеризация мягкости пучка отображений в клеточный комплекс

Пусть $X$ – конечномерный компакт, $K$ – $CW$-комплекс. В работе доказывается, что при некоторых естественных ограничениях на $X$ и $K$, если пучок $\mathfrak{F}(X,K)$ над $X$ отображений в $K$ является мягким, то $\operatorname{dim}_{\pi_iK}X\le i$ ($*$) для всех $i$. Достаточность условия ($*$) для мягкости пучка $\mathfrak{F}(X,K)$ была доказана И. А. Шведовым в более общей ситуации, таким образом, в рассматриваемом классе пространств условие ($*$) полностью характеризует мягкость этого пучка.
Библ. 8.