Оценка интегральных средних в классе $S(\alpha)$

Рассматривается класс $S(\alpha)$ – класс однолистных в единичном круге функций, имеющих разложение $f(z)=z+c_2z^2+\dots+c_nz^n+\dotsb$, таких, что
$$ \lim_{r\to1-0}M(r,f)(1-r)^2/r=\alpha\leq1, \quad 0\leq r<1,\quad M(r,f)=\sup_{|z|=r}|f(z)|. $$

Доказывается, что для $p-1,2,3$ и для любых функций $f(z)\in S(\alpha)$ имеет место неравенство
$$ \int_0^{2\pi}|f(re^{i\varphi})|^p\,d\varphi\geq\alpha^p\int_0^{2\pi}|K(re^{i\varphi})|^p\,d\varphi, $$
где
$$ K(z)=z/(1-z)^2. $$

Библ. 3.