$\varepsilon$-Энтропия компактов в $C$ и табулирование непрерывных функций

Получено обобщение теоремы Витушкина об оценке $\varepsilon$-энтропии пространства равностепенно непрерывных функций, заданных на связном компакте. А именно, даны необходимые и достаточные условия на множество $X$, чтобы $\varepsilon$-энтропия множества равностепенно непрерывных функций, определенных на $X$, асимптотически не зависела от области значений этих функций и равнялась $O(2^{H_X(\varepsilon)})$, где $H_X(\varepsilon)$ – $\varepsilon$-энтропия $X$. Кроме того, предложен метод $\varepsilon$-приближения непрерывных и дифференцируемых функций суммой из $\log^*1/\varepsilon$ кусочно-постоянных или кусочно-полиномиальных функций, суммарная сложность которых минимальна. Под сложностью функции понимается минимум объемов таблиц, задающих функцию. На основе этого приближения построен новый метод табулирования непрерывных и дифференцируемых функций. Для каждой функции строится $\varepsilon$-приближающая таблица кратчайшей длины, по которой эта функция вычисляется с точностью $\varepsilon$ за почти минимальное время.
Библиогр. 8.