О минимальном выпуклом множестве в $L_+^1$ с фиксированным сужением опорной функции на $L_{+}^\infty$

Для обобщенного описания разнородных неконтролируемых факторов в задачах исследования операций с помощью сублинейных ожиданий необходимо исследование свойств возрастающих $*$-слабо полунепрерывных снизу сублинейных функционалов на положительном конусе $L_{+}^\infty$. Для каждого такого функционала $N$ существует класс $\mathscr A_N$ замкнутых выпуклых подмножеств $A\subset L_{+}^1$, удовлетворяющих условию
$$ N(\varphi)=\sup\{\langle\varphi,f\rangle:f\in A\} \quad \forall\,\varphi\in L_{+}^\infty, $$
и класс $\mathscr S_N$ возрастающих $(*)$-слабо полунепрерывных снизу сублинейных расширений $N$ с $L_{+}^\infty$ на $L^\infty$. Класс $\mathscr A_N$ упорядочен по включению, а $\mathscr S_N$ упорядочен естественным образом по правилу
$$ G_1\le G_2\Leftrightarrow G_1(\varphi)\le G_2(\varphi) \quad \forall\,\varphi\in L^\infty, $$
где $G_1,G_2\in\mathscr S_N$. Доказано существование минимальных элементов $A_{\min}$ и $G_{\min}$ в классах $\mathscr A_N$ и $\mathscr S_N$ и дано их описание. Доказательство опирается на свойства порядка, индуцированного в $L^{\infty\ast}$ конусом $K_\varepsilon^{\ast}$, который сопряжен к конусу
$$ K_\varepsilon=\{\varphi\in L^\infty:\varphi\ge\varepsilon\|\varphi\|\} \quad (\varepsilon>0). $$
Исследовано условие включения $A_{\min}$ в гиперплоскости $L^1$, которое использовано для классификации моделей неконтролируемых факторов. Описана его связь с условием статистической полноты.
Библиогр. 7.