О тангенциальной компоненте тензорного поля

Пусть $S^k=S^k(\mathbf R^n)$ – пространство симметричных тензоров степени $k$ на$\mathbf R^n$, для $x\in\mathbf R^n$ $i_x\colon S^k\to S^{k+1}$, $j_x\colon S^{k+1}\to S^k$ – операторы симметричного умножения и свертки с $x$. Поле $g\in C^\infty(S^k,\mathbf R^n)$ единственным образом представимо в виде $g(x)=g^t(x)+i_xg^r(x)$, $j_xg^t(x)=0$; $g^t$ называется тангенциальной компонентой поля $g$. Доказано, что при $n\geq3$ поле $f\in C^\infty(S^k,\mathbf R^n\setminus\{0\})$, удовлетворяющее соотношению $j_xf(x)=0$, является тангенциальной компонентой гладкого поля тогда и только тогда, когда функция $\langle f(x),\xi^m\rangle$ продолжается до гладкой на $T\Omega=\{(x,\xi)\in\mathbf R^n\times\mathbf R^n|\langle x,\xi\rangle=0,|\xi|=1\}$ функции.
Библиогр. 5.