Вопросы корректности задачи определения скорости звука

Рассматривается задача об определении в области $\mathbf R^2_{+}=\{(x,y)\in\mathbf R^2|y>0\}$ коэффициента $q(x,y)>0$, входящего в волновое уравнение $u_{tt}=q^2(u_{xx}+u_{yy})$ в предположении, что решение для этого уравнения задачи с данными $u|_{t<0}=0$, $u_y|_{y=0}=g(x)\delta(t)+h(x,t)\theta(t)$ известно при $y=0$ и имеет вид $u|_{y=0}=f(x,t)\theta(t)$. Здесь $\delta(t)$ – дельта-функция Дирака, $\theta(t)$ – функция Хевисайда, $g,h,f$ – заданные гладкие функции, $g(x)\neq0$. Показывается, что эта задача, переформулированная в несколько иных терминах, локально однозначно разрешима в классе функций аналитических по переменной $z$, для решения выписана оценка устойчивости.
Библиогр. 3.