Голоморфное продолжение со сфер в $\mathbf{C}^n$

Обозначим через $B$ открытый единичный шар и через $S$ единичную сферу в $\mathbf C^n$, $n\geq1$. Пусть $A(S)$ пространство всех непрерывных на $S$ функций, допускающих непрерывное продолжение в $\overline{B}$, голоморфное в $B$, и $J$ – семейство всех комплексных прямых в $\mathbf C^n$, пересекающих $B$. Будем говорить, что функция $f\in C(S)$ допускает голоморфное продолжение вдоль комплексной прямой $\Lambda\in J$, если для сужения $f_\Lambda=f|S\cap\Lambda$ существует функция $F_\Lambda$, непрерывная в $\overline{B}\cap\Lambda$ и голоморфная в $B\cap\Lambda$, такая, что $f_\Lambda=F_\Lambda|S\cap\Lambda$. Найден некоторый класс подмножеств семейства $J$, обладающих следующим свойством: если функция $f\in C(S)$ допускает голоморфное продолжение вдоль всех прямых из данного подмножества, то $f\in A(S)$.
Библиогр. 5.