Асимптотически наилучшие весовые кубатурные формулы

Пусть $\mathcal J(g,N)$ означает $\inf$ по всевозможным узлам и коэффициентам норм в $L_p^{m^*}(\Omega)$ функционалов ошибок $n$-мерных, $n<pm$, кубатурных формул $l^N$
\begin{equation} (l^N,f)=\int_\Omega g(x)f(x)\,dx-\sum_{k=1}^N c_kf(x_k). \label{1} \end{equation}
Тогда существует постоянная $B$ такая, что для любых $g\in L_q(\Omega)$, $q=p(p-1)^{-1}$, выполняется равенство $\mathcal J(g,N)=N^{-m/n}\|g\|_{L_r(\Omega)}+B+o(N^{-m/n})$ при $N\to\infty$, где $\displaystyle \|g\|_{L_r(\Omega)}= \biggl(\int_\Omega|g(x)|^r\,dx\biggr)^{1/r}$, $r=qn(qm+n)^{-1}<1$. Если $l^N$ вида (1) таковы, что $\|l^N\|_{L_p^{m^*}(\Omega)}=\mathcal J(g,N)(1+o(1))$ при $N\to\infty$, $\Omega_1\subset\Omega$, $N_1$ – количество точек $x_1,\dots,x_k\in\Omega_1$, то $\lim\limits_{N\to\infty}(N_1N^{-1})= \|g\|^r_{L_r(\Omega_1)}\|g\|^{-r}_{L_r(\Omega)}$.
Библиогр. 8.