Пространства Лоренца и ограниченность почти наверное последовательностей независимых случайных величин

Установлен новый вид двойственности между пространствами Лоренца случайных величин и одноименными пространствами вещественных последовательностей. Доказано, что
1) $\{(\alpha_k)\in\mathbf R^\infty:\sup\limits_{k}|\alpha_k\xi_k|<\infty$ почти наверное для всех последовательностей независимых одинаково распределенных случайных величин, $\xi_l\in L_{p,s}\}=l_{p,r}$, где $r$ определяется из соотношения $r^{-1}+s^{-1}=p^{-1}$, если, $0<p<s\leq\infty$ и $r=\infty$, если $0<s\leq p<\infty$;
2) $\bigl\{\xi:\sup\limits_{k}|\alpha\xi_k|<\infty$ почти наверное для всех $(\alpha_k)\in l_{p,r}\bigr\}=L_{p,s}$, где $s$ определяется из соотношения $r^{-1}+s^{-1}=p^{-1}$, если $0<p<r\leq\infty$ , и $s=\infty$, если $0<r\leq p<\infty$. Здесь $(\xi_k)$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих такое же распределение, как и случайная величина $\xi$.
Для пространств $L_p$ результаты такого типа были получены Р. Ульбрихтом (РЖМат., 1982, 4В37).
Библиогр. 7.