|
Сибирский математический журнал, 1989, том 30, номер 1, страницы 145–153
(Mi smj3554)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О принципе локализации для сумм Марцинкевича в двумерном случае
М. А. Скопина
Аннотация:
Изучаются линейные методы суммирования двойного ряда Фурье вида
$$
u_{\varphi,n}(f,x)=\sum_{k\in\mathbf Z^2}\varphi\biggl(\frac{\rho(k)}n\biggr)
c_k(f)e^{2\pi i(k,x)},
$$
где $c_k(f)$ – коэффициенты Фурье функции $f$, $(x,y)$ – скалярное произведение
в $\mathbf R^2$, $\rho(t)=\max\{|t_1|,|t_2|\}$. Для широкого класса таких методов показано, что принцип локализации в пространстве $L_p$ ($1\leq p<\infty$) справедлив тогда и только тогда; когда $\varphi\in\operatorname{Lip}1/p$. В частности; для сумм Рисса–Марцинкевича ($\varphi(x)=(1-x)^\alpha_+$, $0<\alpha\leq1$) принцип локализаций имеет место в пространстве $L_p$ при $p\geq1/\alpha$ и не имеет места при $p<1/\alpha$. Получены также достаточные
условия для отсутствий локализаций в $C$ и наличия локализаций в $L_\infty$.
Библиогр. 5.
Статья поступила: 15.09.1986
Образец цитирования:
М. А. Скопина, “О принципе локализации для сумм Марцинкевича в двумерном случае”, Сиб. матем. журн., 30:1 (1989), 145–153; Siberian Math. J., 30:1 (1989), 113–119
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj3554 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v30/i1/p145
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 57 | PDF полного текста: | 23 |
|