Формулы типа Клостермана для квадратичных форм вида $x_1^2+\dots+x_{n-1}^2+4^k x_n^2$

Доказывается, что формула
$$ M \bigl[m=x_1^2+\dots +x_{n-1}^2+4^k x_n^2\bigr]=\frac1{2^k}M\bigl[m=x_1^2+\dots+x_n^2\bigr]+T_k(m;n) $$
для количества представлений целого числа $m$ квадратичной формой $x_1^2+\dots+x_{n-1}^2+4^k x_n^2$ является формулой типа Клостермана. Здесь
$$ T_k(m;n)=\sum_{j=0}^{k-1}\frac1{2^{k-j}}\sum_{m=x_1^2+\dots+x_{n-1}^2+4^j x_n^2}(-1)^{x_n}. $$

Библиогр. 17.