Метод Галёркина для сингулярно возмущенных краевых задач на адаптивных сетках

На отрезке $[-1;1]$ рассматривается сингулярно возмущенная краевая задача
\begin{gather} L_\varepsilon x=\varepsilon\dot x-A(t)x=f(t), \label{1}\\ x^1(-1)=\dots=x^k(-1)=x^{k+1}(1)=\dots=x^n(1)=0, \label{2} \end{gather}
где $\varepsilon$ – малый положительный параметр, $x=(x^1,\dots,x^n)\in\mathbf R^n$, $A(t)\in\mathbf R^{n\times n}$ – матрица класса $C_3[-1;1]$, $f(t)\in\mathbf R^n$ – вектор-функция класса $C^2[-1;1]$. Для задачи (1), (2) предлагается конечно-элементный метод Галёркина на неравномерной сетке, сгущающейся вблизи граничных точек $t=-1;1$. Число узлов $m$ не зависит от $\varepsilon$. Приближенное решение ищется в пространствах $E$ параболических сплайнов дефекта 1, удовлетворяющих краевым условиям (2). Доказано существование галёркинских приближений и получены оценки точности порядка $O(1/m^2)$ равномерно по малому параметру $\varepsilon$.
Библиогр. 11.