Оценка деформации строго выпуклой области в зависимости от изменения относительной метрики ее границы

Доказано, что если $D$ и $D^*$ – ограниченные области в $\mathbf R^n$ ($n\geq2$), причем $D$ строго выпукла и существует $(1+\varepsilon)$-квазиизометрическое в относительных метриках границ областей $D$ и $D^*$ отображение $\partial D\to\partial D^*$, то для каждого достаточно малого $\varepsilon\geq0$ найдется изометрия $P\colon\mathbf R^n\to\mathbf K^n$ такая, что хаусдорфово расстояние между областями $D$ и $P(D^*)$ будет не больше $C\varepsilon^{1/4}$, где $C$ не зависит от $\varepsilon$.
Библиогр. 12.