Срезанные симметрические степени естественных реализаций групп $SL_m(P)$ и $Sp_m(P)$ и их ограничения на подгруппы

Пусть $P$ – алгебраически замкнутое поле характеристики $p>2$, $Y_m=P[y_1,\dots,y_m]/\langle y_1^p,\dots,y_m^p\rangle$ – кольцо срезанных полиномов от $m$ переменных. Пусть $\varphi_i$ – представление группы $SL_m(P)$ в подпространстве однородных срезанных полиномов степени $i$, $0\leq i\leq m(p-1)$.
При $m=2r>2$ ограничения $\psi_i=\varphi_i|Sp_m(P)$ неприводимы для $i\ne r\times(p-1)$, а $\psi_{r(p-1)}$ – сумма двух неприводимых компонент $\psi^+$ и $\psi^-$ со старшими весами $(p-1)\omega_r$ и $\omega_{r-2}+(p-2)\omega_r$. Получены явные формулы для ограничений представлений $\varphi_i$ и $\psi^{\mp}$ на естественно вложенные подгруппы $SL(m_1,P)\times\dotsb\times SL(m_t,P)$ и $Sp(m_1,P)\times\dotsb\times Sp(m_t,P)$, $m_1+\dotsb+m_t=m$, а также на подгруппы вида $\operatorname{diag}(a,\mathrm{Fr}\circ a,\dots,\mathrm{Fr}^{t-1}\circ a)$, где $m=tn$, $\mathrm{Fr}$ – морфизм Фробениуса, $a$ пробегает группу $SL_n(P)$ или $Sp_n(P)$.
Библиогр. 10.