|
Сибирский математический журнал, 1990, том 31, номер 3, страницы 186–197
(Mi smj3472)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
О весовых неравенствах типа Харди для дробных интегралов Римана — Лиувилля
В. Д. Степанов
Аннотация:
Изучаются весовые оценки вида
\begin{equation}
\biggl(\int_0^\infty |P_rf(x)u(x)|^p\,dx\biggr)^{1/p}
\leq C
\biggl(\int_0^\infty|f(x)v(x)|^p\,dx\biggr)^{1/p}
\label{1}
\end{equation}
для дробных интегралов Римана–Лиувилля
$$
P_rf(x)=\frac1{\Gamma(r)}\int_0^x(x-t)^{r-1}f(t)\,dt,\quad r>0.
$$
Показано, что при $p=2$, $r\geq1$ оценка (1) выполнена тогда и только тогда,
когда
$$
\max_{\gamma=0,1}\sup_{t>0}\biggl(\int_t^\infty
(x-t)^{2(r-1)(1-\gamma)}|u(x)|^2\,dx\biggr)^{1/2}
\biggl(\int_0^t(t-x)^{2(r-1)\gamma}|v(x)|^{-2}\,dx\biggr)^{1/2}<\infty.
$$
Библиогр. 10.
Статья поступила: 01.02.1988
Образец цитирования:
В. Д. Степанов, “О весовых неравенствах типа Харди для дробных интегралов Римана — Лиувилля”, Сиб. матем. журн., 31:3 (1990), 186–197; Siberian Math. J., 31:3 (1990), 513–522
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj3472 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v31/i3/p186
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 83 | PDF полного текста: | 61 |
|