О числах замены и дистрибутивности в геометрических решетках

Числа Хелли, Радона и Каратеодори изучались в комбинаторной геометрии и появление их связано с обобщением известных теорем Хелли, Радона и Каратеодори в классической комбинаторной геометрии. В дальнейшем в комбинаторной геометрии и теории решеток изучались и другие числовые параметры.
В данной работе рассматривается взаимосвязь чисел замены и дистрибутивности с числами Хелли, Радона, Голди и Каратеодори в геометрических решетках.
Например, справедлива
Теорема. Пусть $L$ – модулярная прямо неразложимая геометрическая решетка, $F$ – совокупность всех атомов, $n$ – натуральное число. Тогда следующие условия эквивалентны:
$1)$ $l(L)=n$, где $l(L)$ – длина решетки $L$;
$2)$ имеются равенства $h=r=g=c_F=e_F=d=n$, где $h,r,g$ – число Хелли, Радона и Голди решетки $L$ соответственно, $c_F$, $e_F$ – число Каратеодори и замены решетки $L$ по каркасу $F$ соответственно, $d$ – число дистрибутивности решетки $L$.
Библиогр. 12.