Сжимающие операторы и неравенство Хинчина

Пусть $\displaystyle(Sx)(t)=\int_0^1x(s)\,ds$ и $U$ – совокупность операторов $T\colon L_p[0,1]\to L_q[0,1]$, для которых $T1=T^*1=0$. Доказано, что для любых чисел $1<q\leq p<\infty$ существует число $\varepsilon=\varepsilon(q,p)>0$ такое, что из условий $T\in U$, $\max(\|T\|_{L_2\to L_2},\|T\|_{L_q\to L_q})<\varepsilon$ вытекает равенство $\|S+T\|_{L_q\to L_q}=1$. При $q>p$ аналогичное утверждение несправедливо. В качестве следствий устанавливается независимость спектра $\sigma(A,L_p)$ от $p\in]1,\infty[$ для некоторых операторов свертки с сингулярными мерами и дается обобщение неравенства Хинчина для последовательности независимых случайных величин.
Библиогр. 17.