Суммируемость методом Абеля обобщенных кратных рядов Фурье

Для функций $m$ переменных, $2\pi$-периодических по каждой переменной и имеющих на кубе $K_m=\{\max_i|x_i|\le\pi\}$ единственную несуммируемую особенность – точку $0$, определяются обобщенные ряды Фурье, зависящие от некоторой целочисленной функции одной переменной $M(u)$. Доказывается, что если $\|x\|^{\alpha(\|x\|)}f(x)\in L(K_m)$, то при условии
\begin{align} \lim_{u\to+0}\biggl(\frac{M(u)}{\alpha(u)}-1\biggr)\ln\frac1u=+\infty\label {1} \end{align}
обобщенный ряд Фурье функции $f$ суммируется к $f(x)$ почти всюду сферическим методом Абеля (функции $\alpha$ и $M$ считаются неотрицательными и монотонно убывающими на $(0,T])$. Условие (1) улучшить нельзя. Доказываются аналогичные результаты для прямоугольного метода Абеля.
Библиогр. 7.