Об отображениях псевдоевклидовых пространств, сохраняющих изотропность векторов

Рассматривается $n$-мерное псевдоевклидово пространство $^k\!E_n$ ($1\leq k\le n-1$), в котором через $d(a,b)$ обозначается квадрат расстояния между точками $a,b\in^k\! E_n$. Доказывается следующий основной результат.
Теорема. Пусть $\alpha\colon^k\! E_n\to^k\! E_n$ ($n\ge3$) – биективное отображение и выполняется условие $d(a,b)=0$ $\Rightarrow$ $d(\alpha(a),\alpha(b))=0$ $\forall a,b\in{}^k\! E_n$. Тогда $\alpha$ будет аффинным.
Результат усиливает известные теоремы А. Д. Александрова и Ю. Ф. Борисова.
Библиогр. 4.