Об $R$-центре алгебр Мальцева

Пусть $\Phi$ – ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, содержащее $1/6$, $A$ – $\Phi$-алгебра Мальцева, $R(A)$ – ее алгебра правых умножений, $J(A)$ – идеал алгебры $A$, порожденный якобианами. В §1 исследуется аннулятор $\operatorname{Ann}R(A)$ и центр $Z_R(A)$ алгебры $R(A)$, который называется $R$-центром алгебры $A$. В частности, доказано, что если $A$ – свободная алгебра, то $\operatorname{Ann}R(A)\ne0$ и существует нетривиальный $R$-центр $Z_R(A)$. Попутно найдено новое тождество степени $6$, которое выполняется в $A^2$, но не выполняется в $A$. Кроме того, доказана специальность подалгебры $J(A^2)$ для любой алгебры $A$. В §2 изучается локальная конечность алгебр Мальцева в смысле Ширшова. В частности, показано, что подалгебра $J(A)^2$ локально конечна над $Z_R(A^2)$, а подалгебра $[J(A)^2]$ локально конечна над $Z_R(J(A))$.
Библиогр. 13.