|
Сибирский математический журнал, 1991, том 32, номер 6, страницы 164–168
(Mi smj3400)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Об автоморфизмах конечных групп
С. А. Сыскин
Аннотация:
Цель настоящей заметки – следующая:
Теорема 1. Пусть $G$ – конечная группа, $A$ – ее группа автоморфизмов, причем $|A|$ и $|G|$ взаимно просты. Тогда в $G$ есть такая $A$-инвариантная разрешимая подгруппа $H$, что $\mathbf{C}_A(H)=1$. Теорема 1 отвечает на вопрос 4.22 из “Коуровской тетради”, поставленной Глауберманом. В ее формулировке разрешимость $H$ можно заменить на нильпотентность. Теорема 1 доказывается с помощью следующего результата, который представляет и самостоятельный интерес:
Теорема 2. Пусть $G$ – конечная группа, допускающая такую группу автоморфизмов $A$, что $|A|$ и $|G|$ взаимно просты. Предположим, что $A$ централизует некоторую силовскую $2$-подгруппу из $G$. Тогда либо $A$ тождественно действует на $G/\mathbf{O}(G)$, либо в $G/\mathbf{O}(G)$ есть субнормальная подгруппа, изоморфная группе лиева типа нечетной характеристики.
Библиогр. 5.
Статья поступила: 13.03.1991
Образец цитирования:
С. А. Сыскин, “Об автоморфизмах конечных групп”, Сиб. матем. журн., 32:6 (1991), 164–168; Siberian Math. J., 32:6 (1991), 1034–1037
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj3400 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v32/i6/p164
|
|