Конечные группы внешних автоморфизмов свободных групп

Доказан следующий результат.
Теорема. Пусть $F_n$ – свободная группа ранга $n\ge2$. Конечная группа $G$ тогда и только тогда изоморфно вкладывается в группу внешних автоморфизмов группы $F_n$, когда имеет место один из следующих трех случаев:
1) группа $G$ изоморфна подгруппе группы автоморфизмов $F_n$, иными словами (см. Храмцов Д. Г. Конечные группы автоморфизмов свободных групп // Мат. заметки. 1985. Т. 38, № 3. С. 386–392), найдутся такие натуральные числа $k_i\ge2$, $m_i\ge1$, $i=1,\dots,s$, удовлетворяющие неравенству $\sum_{i=1}^s(k_i-1)m_i\le n$, что группа $G$ является подгруппой прямого произведения $W_1\times W_2\times\dots\times W_s$, где $W_i$ – подстановочное сплетение симметрической группы степени $k_i$ с симметрической группой степени $m_i$,
2) группа $G$ изоморфна подгруппе прямого произведения симметрической группы степени $n+1$ и группы порядка $2$,
3) $n=10$ и $G$ изоморфна либо полупрямому произведению $C$ неабелевой группы периода $3$ и порядка $27$ на группу ее автоморфизмов, изоморфную группе диэдра порядка $8$, либо подгруппе $D$ группы $C$ индекса $2$, обладающей циклической силовской $2$-подгруппой.
Эта теорема была доказана в работе В. Д. Мазурова и Д. Г. Храмцова “Группы автоморфизмов конечных регулярных кубических графов” (Сиб. мат. журн. 1989. Т. 30, № 6. С. 110–121) с использованием большого куска классификации конечных простых групп из работы Gorenstein D., Harada К. "Finite groups whose $2$-subgroups are generated by at most $4$ elements" (Memoirs Amer. Math. Soc. N 147. Providence, R. I,, 1974), завершающей описание простых конечных групп малого $2$ ранга. Настоящая работа использует существенно более доступный материал.
Библиогр. 13.