О разрешимости задачи Дирихле для уравнения колебания струны в областях с угловыми точками

Исследуется вопрос о разрешимости в $W_2^1(\Omega)$ и представлении решений следующей задачи:
\begin{align} u_{x,y}=f,\quad f\in L_2(\Omega),\quad (x,y)\in\Omega,\label{1}\\ u|_{\partial\Omega}=\omega(x,y),\quad(x,y)\in\partial\Omega,\label{2} \end{align}
где $\Omega\subset\mathbb{R}^2$ – выпуклая ограниченная область с кусочно-гладкой границей, имеющая менее четырех вершин (вершиной называется такая точка границы $\partial\Omega$, что одна из проведенных через нее параллельно координатным осям прямых не имеет пересечений с $\Omega$). Получены необходимые и достаточные условия для существования и единственности решения (1), (2) в $W_2^1(\Omega)$, а также получены явные формулы для этого решения.
Ил. 3, библиогр. 11.