Оценка скорости сходимости распределения процесса максимального правдоподобия в нерегулярном случае

Пусть $X_1,\dots,X_n$– вещественная выборка с общей плотностью $f(x,\theta)$ и $Y_n(u)=\sum_{i=1}^n\ln(f(X_i,\theta+u/n)/f(X_i,\theta))$ – логарифм отношения правдоподобия от нормированного аргумента. Рассматривается случай, когда плотность непрерывна по $x$, за исключением точки $x(\theta)$, зависящей от неизвестного параметра $\theta$, в которой она имеет разрыв первого рода. Получена оценка скорости сходимости при $n\to\infty$ распределения процесса $Y_n(u)$ к распределению процесса $Y(u)$, равного линейной комбинации процессов Пуассона. Из этого утверждения можно в качестве следствия получать оценки скорости сходимости для целого класса функционалов от процесса $Y(u)$. В частности, если $\theta_n^*$ обозначает оценку максимального правдоподобия для $\theta$, то из основного результата вытекает неравенство $\sup_x|\mathbf{P}(n(\theta_n^*-\theta)<x)-\mathbf{P}(u^*<x)|\le c(\ln n)^{3/2}n^{-1/2}$, где случайная величина $u^*$ есть точка максимума процесса $Y(u)$. Работа обобщает известные результаты Ибрагимова–Хасьминского.
Библиогр. 7.