О нульмерных группах и факторизации гомоморфизмов по весу и размерности

Доказано, что каждая топологическая группа $G$ представляется как фактор-группа некоторой нульмерной топологической группы $H$ того же веса, что и $G$. Этот результат является ответом на соответствующий вопрос, поставленный А. В. Архангельским (Успехи мат. наук. 1981. Т. 36, № 3. С. 127–146). При доказательстве важную роль играет специальная теорема Д. Б. Шахматова о факторизации непрерывных гомоморфизмов топологических групп по вecy и размерности $\operatorname{ind}$. Кроме того, установлено, что непрерывные гомоморфизмы линделёфовых групп и любых подгрупп линделёфовых $\Sigma$-групп факторизуются по весу и размерности. Центральную роль в этих рассмотрениях играет понятие $\mathbf{R}$-факторизуемой топологической группы. К числу последних принадлежат все вполне ограниченные, все линделёфовы группы и все подгруппы линделёфовых $\Sigma$-групп.
Библиогр. 21.