О характеризации хроматически-жестких многочленов

Известно, что хроматические многочлены графов без дырок ($\equiv$ триангулированных графов ($\equiv$ графов с жесткими циклами) имеют целочисленный спектр. Напрашивающееся обратное утверждение было опровергнуто, и встал вопрос о характеризации многочленов, являющихся хроматическими многочленами только для графов без дырок. Такие многочлены назовем хроматически-жесткими.
С одной стороны, хроматические многочлены $k$-деревьев (в них каждый немаксимальный корень однократен) являются хроматически-жесткими. С другой, если один из немаксимальных корней имеет кратность не меньше $3$ либо имеются хотя бы два двукратных корня, то многочлен может не быть хроматически-жестким. Заполняя брешь между этими двумя фактами, доказывается, что если только один из немаксимальных корней имеет кратность $2$, а остальные однократны, то многочлен хроматически-жесткий.
Библиогр. 14.