|
Сибирский математический журнал, 1992, том 33, номер 5, страницы 201–205
(Mi smj3281)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Оценка протяженности трубчатых минимальных поверхностей произвольной коразмерности
В. А. Клячин
Аннотация:
Пусть $\mathscr M$ – $p$-мерная минимальная поверхность, погруженная в $\mathbf R^{n+1}$, $2\le p\le n$. Будем говорить, что поверхность $\mathscr M$ трубчатого типа, если существуют единичный вектор $e\in\mathbf R^{n+1}$ и два числа $-\infty\leq a<b\le+\infty$ такие, что всякая порция $M(t_1,t_2)=\{x\in\mathscr M:a<t_1\le \langle x,e\rangle\le t_2<b\}$ компактна. На $(a,b)$ введем функцию $\rho(t)=\max\limits_{x\in M(t,t)}(|x|^2-t^2)^{1/2}$. Доказывается, что $\rho(t)$ на $(a,b)$
является выпуклой функцией и удовлетворяет дифференциальному неравенству
$\rho''(t)\rho(t)\ge (p-1)(\rho^{'2}(t)+1)$. Как , следствие, при $p\geq3$ получается
оценка
$$
\text{длина}\,\mathscr M=b-a\leq2\rho_0\varphi_p,
$$
где $\rho_0=\inf\limits_{(a,b)}\rho(t)$, $\displaystyle\varphi_p\equiv\int_1^{+\infty}\bigl(y^{2(p-1)}-1\bigr)^{-1/2}\,dy<+\infty$.
Библиогр. 8.
Статья поступила: 06.12.1990
Образец цитирования:
В. А. Клячин, “Оценка протяженности трубчатых минимальных поверхностей произвольной коразмерности”, Сиб. матем. журн., 33:5 (1992), 201–205; Siberian Math. J., 33:5 (1992), 928–932
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj3281 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v33/i5/p201
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 83 | PDF полного текста: | 19 |
|