Оценка протяженности трубчатых минимальных поверхностей произвольной коразмерности

Пусть $\mathscr M$ – $p$-мерная минимальная поверхность, погруженная в $\mathbf R^{n+1}$, $2\le p\le n$. Будем говорить, что поверхность $\mathscr M$ трубчатого типа, если существуют единичный вектор $e\in\mathbf R^{n+1}$ и два числа $-\infty\leq a<b\le+\infty$ такие, что всякая порция $M(t_1,t_2)=\{x\in\mathscr M:a<t_1\le \langle x,e\rangle\le t_2<b\}$ компактна. На $(a,b)$ введем функцию $\rho(t)=\max\limits_{x\in M(t,t)}(|x|^2-t^2)^{1/2}$. Доказывается, что $\rho(t)$ на $(a,b)$ является выпуклой функцией и удовлетворяет дифференциальному неравенству $\rho''(t)\rho(t)\ge (p-1)(\rho^{'2}(t)+1)$. Как , следствие, при $p\geq3$ получается оценка
$$ \text{длина}\,\mathscr M=b-a\leq2\rho_0\varphi_p, $$
где $\rho_0=\inf\limits_{(a,b)}\rho(t)$, $\displaystyle\varphi_p\equiv\int_1^{+\infty}\bigl(y^{2(p-1)}-1\bigr)^{-1/2}\,dy<+\infty$.
Библиогр. 8.