|
Сибирский математический журнал, 1992, том 33, номер 5, страницы 100–106
(Mi smj3271)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
О неравенстве Гарнака для формально сопряженного уравнения к линейному эллиптическому дифференциальному уравнению
Ф. И. Мамедов
Аннотация:
Для положительных решений уравнения специального вида
$$
\sum_{i,k=1}^n\frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x_k}(a_{ik}(x)u(x))=0
$$
доказывается неравенство типа среднего
$$
\frac{c_1}{\mathbf{R}^n}\int_{Q_R^{x^0}}u(y)\,dy\le u(x^0)\le\frac{c_2}{\mathbf{R}^n}\int_{Q_R^{x^0}}u(y)\,dy,
$$
и из него выводится хорошо известное неравенство Гарнака
$$
\max_{Q_R^{x^0}}u(x)\le c\min_{Q_R^{x^0}}u(x),\quad Q_R^{x^0}=\{x\in\mathbf{R}^n,|x-x^0|\le R\}.
$$
От коэффициентов $a_{ik}(x)$ уравнения потребуется кроме условия равномерной эллиптичности еще и условие непрерывности по Дини. Решение понимается в смысле: для любой пробной функции $\varphi(x)\in C^2(D)$, $\varphi(x)=0$ на $\partial D$,
$$
\frac{\partial\varphi}{\partial\nu}=\sum_{i,k=1}^na_{ik}(x)\frac{\partial\varphi}{\partial x_i}n_k=0\, \text{ на } \partial D,\\
\sum_{i,k=1}^n\int_D\biggl(a_{ik}(x)\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_i\partial x_k}\biggr)u(x)\,dx=0.
$$
Библиогр. 7.
Статья поступила: 28.03.1990 Окончательный вариант: 15.03.1991
Образец цитирования:
Ф. И. Мамедов, “О неравенстве Гарнака для формально сопряженного уравнения к линейному эллиптическому дифференциальному уравнению”, Сиб. матем. журн., 33:5 (1992), 100–106; Siberian Math. J., 33:5 (1992), 835–841
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj3271 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v33/i5/p100
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 53 | PDF полного текста: | 14 |
|