К оценке длины кривой спуска

Пусть $\Gamma_t$, $0\le t\le1$ – семейство вложенных друг в друга выпуклых поверхностей в $\mathbf{E}^n$, $\Gamma_0$ – внешняя поверхность. Кривой спуска называется кривая $x(t)$, $0\le t\le1$, с началом $x(0)\in\Gamma_0$ и концом $x(1)\in\Gamma_1$, которая при $0<t\le1$ подходит снаружи перпендикулярно к поверхности $\Gamma_t$. Пусть $s(K)$ – длина, $r(K)$ – расстояние между началом и концом кривой $K$. Доказана
Теорема. Существует постоянная $M$ такая, что для любой кривой спуска в $\mathbf{E}^n$ верно неравенство $s(K)\le M_nr(K)$.
Библиогр. 2.