Соответствие Мальцева и неразрешимость

Для кольца с единицей $R$ через $UT_3(R)$ обозначается группа всех верхних унитреугольных $(3\times3)$-матриц над $R$. Очевидно, группа $UT_3(R)$ интерпретируется в кольце $R$ без параметров, следовательно, $\mathrm{Th}(UT_3(R))$ сводится по Тьюрингу к $\mathrm{Th}(R)$. А. И. Мальцев построил интерпретацию кольца $R$ в группе $UT_3(R)$ с параметрами, поэтому наследственная неразрешимость $\mathrm{Th}(R)$ влечет наследственную неразрешимость $\mathrm{Th}(UT_3(R))$. Это контрастирует со следующим результатом статьи: для любых тьюринговых степеней $d_1$, $d_2$, для которых $d_1\le d_2$, существует ассоциативное кольцо с единицей $R$ такое, что $d_r(\mathrm{Th}(UT_3(R))=d_1$, $d_r(\mathrm{Th}(R))=d_2$. В частности, $\mathrm{Th}(UT_3(R))$ может быть разрешимой, даже если $\mathrm{Th}(R)$ неразрешима. Доказано тем не менее, что если $R$ – тело или коммутативное ассоциативное кольцо с единицей, то $\mathrm{Th}(R)$ и $\mathrm{Th}(UT_3(R))$ рекурсивно изоморфны.
Библиогр. 7.