|
Сибирский математический журнал, 1992, том 33, номер 3, страницы 192–204
(Mi smj3237)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Интегральная геометрия тензорного поля на многообразии ограниченной сверху кривизны
В. А. Шарафутдинов
Аннотация:
Лучевым преобразованием симметричного тензорного поля $f$ на компактном римановом многообразии $(M,g)$ со строго выпуклым краем, не содержащем геодезических бесконечной длины, называется функция $If$, определенная на множестве максимальных геодезических равенством $If(\gamma)=\int_\gamma f_{i_1\dots i_m}(x)\dot x^{i_1}\dots\dot x^{i_m}\,dt$.
Для $x\in M$, $0\ne\xi\in T_xM $ пусть $K(x,\xi)$ – максимум секционных кривизн по всем содержащим $\xi$ двумерным плоскостям; $K^+(x,\xi)=\max\{0,K(x,\xi)\}$. Пусть $\alpha(M,g)$ – максимум интегралов $\int_0^atK^+(\gamma(t),\dot\gamma(t))\,dt$ по всем максимальным геодезическим $\gamma\colon[0,a]\to M$, $|\dot\gamma|=1$. Основной результат: если
$\alpha(M,g)<(\sqrt{m(n+2m-2})+1)^{-2}$, то бездивергентная часть поля $f$ степени $m$ однозначно восстанавливается по лучевому преобразованию $If$. Получена оценка условной устойчивости. Приведены два следствия, касающиеся нелинейной проблемы определения римановой метрики по расстояниям между точками края.
Библиогр. 10.
Статья поступила: 18.04.1991
Образец цитирования:
В. А. Шарафутдинов, “Интегральная геометрия тензорного поля на многообразии ограниченной сверху кривизны”, Сиб. матем. журн., 33:3 (1992), 192–204; Siberian Math. J., 33:3 (1992), 524–533
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj3237 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v33/i3/p192
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 58 | PDF полного текста: | 14 |
|