Разрешимость квазилинейных параболических уравнений второго порядка с двойным вырождением

Доказана теорема существования слабого решения первой краевой задачи в ограниченной области $\Omega\in R^n$ для дифференциального уравнения
$$ u_t-\sum_{i=1}^{n}D_ia_i(t,x,u,\varphi(u)Du)+a_0(t,x,u,\varphi(u)Du)=0. $$
Предполагается, что функция $\varphi(u)$ непрерывна на оси и удовлетворяет следующим условиям роста:
$$ c|u|^{r-2}\le \varphi (u)\le C(|u|^{r-2}+1), \quad r\ge 2. $$
В частности, уравнение может вырождаться при $u=0$ и $|u|\to\infty$. Коэффициенты $a_i(t,x,u,\xi)$ удовлетворяют условиям, характерным для теории монотонных операторов.
Библиогр. 18.