|
Сибирский математический журнал, 1992, том 33, номер 2, страницы 186–189
(Mi smj3209)
|
|
|
|
Применение экстремального случая в теореме сравнения для получения теорем о пробеле
В. Б. Маренич
Аннотация:
С помощью экстремального случая в теореме Топоногова сравнения углов в треугольнике получаются теоремы жесткости следующего типа: если риманово многообразие $M^n$ секционной кривизны $K_\sigma\ge k$ ($K_\sigma\le k$) содержит некоторую изометрично вложенную окрестность экваториальной гиперсферы $S_k^{n-1}$ в стандартной сфере $S_k^n$ постоянной кривизны $k$, то $M^n$ изометрично $S_k^n$ (теоремы 2, 3). Показано также, что у гиперболического пространства $H^n$ постоянной кривизны $-1$ невозможно изменить метрику в компактной области так, чтобы секционная кривизна удовлетворяла неравенству $K_\sigma\ge -1$ или $K_\sigma\le -1$ (теоремы 4, 5).
Библиогр. 6.
Статья поступила: 11.03.1990
Образец цитирования:
В. Б. Маренич, “Применение экстремального случая в теореме сравнения для получения теорем о пробеле”, Сиб. матем. журн., 33:2 (1992), 186–189; Siberian Math. J., 33:2 (1992), 342–345
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj3209 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v33/i2/p186
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 45 | PDF полного текста: | 9 |
|